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Algo de Geometria y Algebra - Carlos Padilla

02. Algo de Geometría, y Álgebra

Entre tantas, de las muchas maromeras circunstancias de mi vida, y otras tantas y cuantas peripecias del destino, iba yo adquiriendo experiencia en la noble actividad, como docente. Y por supuesto que me tocó vivir nutridas situaciones; unas con toda la seriedad que requiere la cátedra, otras verdaderamente chuscas.

Las serias, han provocado un puño de satisfacciones. Sobre todo, cuando me toca la suerte de recibir el grato saludo de mis egresados, quienes ya son profesionistas. Y también el de los que no lo son, y que no lo lograron por las vicisitudes en el devenir de la vida misma y sus propias circunstancias, también son, en exceso, gratos y satisfactorios.

Es una verdad universal que todo profesor, para poder lograr con éxito una hora frente a su grupo, de cualquier tema que se trate, tendrá forzosamente que dedicar tres o cuatro, previas, de estudios adicionales, para lograr el dominio del tema y garantizar con ello la transmisión pulcra, pronta, expedita y eficiente, del conocimiento.

Desde las más sencillas y elementales explicaciones del Teorema de Pitágoras. El cálculo de distancias, tiempo y velocidades de cualquier cuerpo o partícula. Áreas y volúmenes; todos ellos con prácticas y soluciones reales para adquirir congruencia en las tiernas mentes de los muchachos. Y ni qué decir del Pi, con todo y su 3.1416… y el resto inacabable de decimales moldeándolo como un número irracional; cuantificado como las veces exactas que el diámetro cabe en el perímetro de la circunferencia, sin importar las dimensiones de esta última. Lo mismo que la suma, resta y multiplicación, en el álgebra, de los polinomios, así como los cocientes de esas mismas ininteligibles expresiones compuestas caprichosamente entre una ensalada, muy variada, de números y letras. Claro, todo esto sin dejar por un lado los “malditos quebrados”, y peor aún, ¡con exponentes y radicales!, y más todavía…, ¡con exponentes, incógnitas y radicales en el exponente, y por si fuera poco; adentro de la pinchi raíz, los cabrones!

En fin, ¡titánica la tarea de los profes! Todo esto, sin más fines que lograr que los ojos desmesuradamente abiertos de la mayoría de la muchachada, vayan adquiriendo sus dimensiones normales, y las caras de ¿what?; vayan lentamente difuminándose y dibujándoseles, por encima, un agradable ánimo por sus complejos caminos para dar al fin, con sus soluciones.

Resulta obvio platicarles de la gran satisfacción de los profesores y las profesoras, (tal como lo diría nuestro despreocupado y chicharero expresidente, Vicente Fox Quezada) al lograr llegar hasta este punto y lograr ver, cuando se asoma, aflorando hasta la superficie de los joviales rostros alguna sonrisita cómplice y denunciante de los alumnos que indican, por fin, el haber entendido todo el desgraciado rollón.
Nos encontrábamos frente al grupo impartiendo una clase cualquiera, de geometría; Pues bien…, entrando en materia, jóvenes; hoy nos toca aprender a interpretar el concepto del área de una circunferencia; para ello nos adentraremos en la demostración de la fórmula que no llevará a obtener el área de cualquier cuerpo circular, es decir; interpretar el significado de todos y cada uno de los términos que en éste proceso se involucran. De tal suerte, pues que, partiremos de las siguientes expresiones;

Para el círculo

Para el polígono

Una vez anotadas ambas expresiones en el pizarrón; proseguí exponiendo; muy bien, jóvenes. Esto es, a partir de los conocimientos adquiridos, ya, de la geometría que nos describe el comportamiento de los polígonos regulares, tenemos que su área queda definida a partir de su apotema. Definiendo el apotema, como la menor distancia que viaja desde el centro del polígono, perpendicularmente, hasta cualquiera de sus lados.

— ¿Vamos entendiendo jóvenes? —pregunté.
— Sííí —escuché, al unísono, la voz de la clase.

Bien…, muy bien. Entendido lo anterior, si partimos de que nuestro polígono creciese indefinidamente alcanzando a tener así un número exageradamente enorme de lados, éste, tiende a convertirse en un círculo y por lo tanto, el apotema tiende forzosamente a convertirse en el radio de dicho polígono-círculo que se ha formado.

Ahora bien. Por otra parte tenemos que en todo polígono, el perímetro es el resultado de la sumatoria de las longitudes de todos sus lados y en la circunferencia, queda definido por las siguientes expresiones, o bien,

Muuuy bien. A continuación sustituimos la expresión del perímetro, en función del radio, en la fórmula del área para el polígono, para que nuestra expresión quede de la siguiente manera:
—¿Vamos entendiendo jóvenes? —vuelvo a investigar.

—Sííí —Escucho de nuevo y al unísono, como un alegre coro de estudiantina.
Pues muy requetebien. Y yo cada vez más entusiasmado y emocionado al alcanzar a vislumbrar, ya, el otro lado a la demostración.
Continuemos, pues; observamos en la expresión que tenemos 2 en el numerador y 2 en el denominador, y por lo tanto, se eliminan; es decir, se vuelven uno. Y el uno, como coeficiente, no se anota. Además de que; todo número que es multiplicado por la unidad, obtiene como resultado el mismo número. Luego entonces, tenemos que la expresión del área de la circunferencia queda expresada como;

Y ahora…, ¡Llegó lo mágico de todo esto muchachos! Resulta que, el apotema del polígono, al crecer infinitamente en su número de lados, se nos ha convertido en el radio del nuevo polígono-círculo. ¿Lo recuerdan?, pues bien, nuestra expresión queda, ahora, como;

—¿Estamos muchachos? —vuelvo a investigar, instintivamente.

—¡Sííí, profe, sííí! —se vuelve a escuchar el coro, y unas cuantas sonrisas de satisfacción hacen un agradable murmullo.
—Bien. Luego entonces, tenemos que; “erre” por “erre”,
¿es…?

—¡Cigaaarro, profe! —Escuché, mientras indicaba con mi varita pedagógica en la diestra, contemplando hacia al pizarrón y fijando, toda mi atención, hasta donde se encontraba el símbolo repetido del radio que recién tomaba el lugar que antes estuviera ocupado por el apotema.
La expresión, que escuché con una prístina nitidez, había sido pronunciada por un gracioso y despistado alumno, el que al voltearme, para ver al grupo, fingí nunca saber quién fue. A ese mismo tiempo, la nutrida población de la clase por entero, se reía con carcajada resuelta, alegre y a pecho abierto.

Termino por reír, también. Al final, yo creo que sí entendieron…, ¡los muchachos y las muchachas!


Carlos Padilla Ramos
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